Bài 4.38 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 4.38 - SGK Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho tam giác ABC cân tại A có  Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC.

Chứng minh rằng:

a) $\Delta BAM=\Delta CAN;$

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4.38 SGK Toán 7 Tập 1:

Ta có hình minh họa sau:

a) Do $MA\perp AB,NA\perp AC$nên tam giác BAM vuông tại A, tam giác CAN vuông tại A.

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC,  hay

Xét hai tam giác BAM vuông tại A và CAN vuông tại A có:

(chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

Vậy $\Delta BAM=\Delta CAN$(góc nhọn – cạnh góc vuông).

b) Xét tam giác ABC có:

Mà  (do tam giác ABC cân tại A).

Do đó

Do đó

Do $\Delta BAM=\Delta CAN$(chứng minh ở ý a) nên AM = AN (2 cạnh tương ứng).

Do đó tam giác AMN cân tại A (1).

Xét tam giác CAN vuông tại A có  (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó

Từ (1) và (2) suy ra tam giác AMN đều.

Do đó

Ta có:

Suy ra

Do đó

Suy ra tam giác ANB cân tại N.

Ta có:

Suy ra

Do đó

Suy ra tam giác AMC cân tại M.