Giải bài 3.22 trang 54 Toán 7 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho tam giác ABC. Vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC. Vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với AC. Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thẳng b? Vì sao?

Phân tích và Phương pháp giải

Đề bài yêu cầu chúng ta xác định số lượng đường thẳng $a$ và $b$ có thể vẽ được.

• Đường thẳng a: đi qua điểm A và song song với đoạn thẳng BC.

• Đường thẳng b: đi qua điểm B và song song với đoạn thẳng AC.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ lại một tiên đề cơ bản trong hình học, thường được gọi là Tiên đề Euclid về đường thẳng song song.

• Nội dung tiên đề: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm đó và song song với đường thẳng đã cho.

Áp dụng tiên đề này, chúng ta có thể dễ dàng xác định được số lượng đường thẳng $a$ và $b$ cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Qua điểm A nằm ngoài đoạn BC, ta vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với BC.

Vì vậy, ta chỉ có thể vẽ được 1 đường thẳng a.

Qua điểm B nằm ngoài đoạn AC, ta vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với AC.

Vì vậy, ta chỉ có thể vẽ được 1 đường thẳng b.