Giải bài 3.24 trang 57 Toán 7 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Có thể coi định lí “ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để trả lời câu hỏi này, chúng ta cần nhớ lại hai định lý chính:

1. Định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và tạo ra một cặp góc đồng vị bằng nhau (hoặc so le trong bằng nhau), thì hai đường thẳng đó song song.

2. Định lí về mối quan hệ vuông góc và song song: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Để chứng minh định lí thứ hai được suy ra từ định lí thứ nhất, chúng ta sẽ vẽ hình minh họa và chỉ ra rằng các góc vuông đã cho cũng chính là các cặp góc đồng vị bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Trong hình vẽ trên, ta có hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c.

Giao điểm của hai đường thẳng a và b với đường thẳng c lần lượt là A và B.

Do đường thẳng a và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c nên:

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a song song với b, nên ta có điều phải chứng minh.