Giải bài 3.30 trang 58 Toán 7 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác c và d vuông góc với a. Chứng minh rằng:

a) a // b;

b) c // d;

c) b ⊥ d

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng hai định lý hình học cơ bản:

1. Định lý 1: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

2. Định lý 2: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

Chúng ta sẽ áp dụng lần lượt các định lý này để chứng minh từng phần của bài toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minhh hoạ như sau:

a) Áp dụng định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” ta có:

Vì a ⊥ c, b ⊥ c nên a // b.

⇒ a // b.

b) Áp dụng định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” ta có:

Vì c ⊥ a; d ⊥ a nên c // d.

⇒ c // d.

c) Áp dụng định lí: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại” ta có:

Vì b ⊥ c; c // d nên b ⊥ d

⇒ b ⊥ d