Giải bài 3.32 trang 59 Toán 7 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để chứng minh một điều gì đó là duy nhất trong toán học, chúng ta thường sử dụng phương pháp phản chứng.

1. Giả sử: Giả sử có hai đường thẳng phân biệt đi qua điểm A và cùng vuông góc với đường thẳng d.

2. Áp dụng định lý: Sử dụng định lý về hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

3. Dẫn đến mâu thuẫn: Chỉ ra rằng hai đường thẳng song song không thể cắt nhau, nhưng theo giả sử, chúng lại cắt nhau tại điểm A. Điều này là vô lý.

4. Kết luận: Vì giả sử dẫn đến mâu thuẫn, nên điều giả sử là sai. Từ đó, ta suy ra chỉ có một đường thẳng duy nhất đi qua A và vuông góc với d.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh họa như sau:

Gọi a và b lần lượt là hai đường thẳng đi qua A và vuông góc với d.

Vì a và b cùng vuông góc với d nên a // b hoặc a trùng b.

Mà a và b cắt nhau tại A nên a không thể song song với b.

Vì vậy a trùng b.

Vậy cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A vuông góc với d.