Bài 7.27 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.27 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Một bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang. Trong trường hợp này, độ sâu của bể là khoảng cách giữa mặt nước và đáy bể. Giải thích vì sao để đo độ sâu của bể, ta có thể thả quả dọi chạm đáy bể và đo chiều dài của đoạn dây dọi nằm trong bể nước.

Phân tích và Hướng dẫn giải

1. Mô hình hóa toán học

• Mặt đáy bể: Được coi là mặt phẳng $(P)$.

• Mặt nước: Được coi là mặt phẳng $(Q)$.

• Sợi dây dọi: Được coi là đường thẳng $MH$ (với $M$ nằm trên mặt nước và $H$ chạm đáy bể).

2. Kiến thức áp dụng

• Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Nếu $(P) // (Q)$ thì khoảng cách giữa chúng bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

• Tính chất dây dọi: Theo nguyên lý trọng trường, dây dọi luôn có phương thẳng đứng, vuông góc với mặt phẳng nằm ngang (mặt đáy và mặt nước).

Giải bài 7.27 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Giả sử mặt phẳng đáy bể nước là mặt phẳng (P), mặt phẳng mặt nước là mặt phẳng (Q), dây dọi là đường thẳng MH.

Khi đó ta có (P) // (Q). Mà d((P), (Q)) = d(M, (P)), với M ∈ (Q).

Lại có, sợi dây của quả dọi có phương vuông góc với mặt phẳng nước và đáy bể, do đó MH ⊥ (P).

Khi đó d(M, (P)) = MH, MH chính là độ dài đoạn dây dọi nằm trong bể nước.

Vậy để đo độ sâu của bể, ta có thể thả quả dọi chạm đáy bể và đo chiều dài của đoạn dây dọi nằm trong bể nước.