Bài 8.10 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.10 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tại các trường trung học phổ thông của một tỉnh, thống kê cho thấy có 63% giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa A, 56% giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách giáo khoa B và 28,5% giáo viên môn Toán tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B. Tính tỉ lệ giáo viên môn Toán tại các trường trung học phổ thông của tỉnh đó không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B.

Phân tích và Phương pháp giải

Bài toán đề cập đến mối quan hệ giữa hai tập hợp (nhóm giáo viên đọc sách A và nhóm giáo viên đọc sách B) có phần giao nhau (nhóm đọc cả hai sách).

• Công thức cộng xác suất tổng quát: Để tìm tỉ lệ giáo viên tham khảo ít nhất một bộ sách, ta sử dụng:

  $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

• Công thức biến cố đối: Tỉ lệ giáo viên không tham khảo cả hai sách chính là phần còn lại sau khi lấy 100% trừ đi tỉ lệ giáo viên đã tham khảo ít nhất một sách.

  $P(\bar{C}) = 1 - P(C)$

Giải bài 8.10 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Gọi A là biến cố “Giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách A”; B là biến cố “Giáo viên môn Toán tham khảo bộ sách B”.

Do đó, A ∩ B là biến cố “Giáo viên Toán tham khảo cả hai bộ sách A và B”;

C = A ∪ B là biến cố “Giáo viên Toán tham khảo ít nhất một trong hai bộ sách A và B”.

Biến cố đối của C là biến cố  : “Giáo viên Toán không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B”.

Ta có:

P(A) = 63% = 0,63

P(B) = 56% = 0,56

P(AB) = 28,5% = 0,285

Áp dụng công thức cộng xác suất ta có:

P(C) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,63 + 0,56 – 0,285 = 0,905.

Áp dụng công thức xác suất cho biến cố đối ta có:

P() = 1 – P(C) = 1 – 0,905 = 0,095.

Vậy xác suất để giáo viên đó không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B là 0,095. Tức là, tỉ lệ có 9,5%giáo viên môn Toán tại các trường trung học phổ thông của tỉnh đó không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B.