Bài 9.3 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.3 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

 Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = –x² + 4x, biết:

a) Tiếp điểm có hoành độ x₀ = 1;

b) Tiếp điểm có tung độ y₀ = 0.

Giải bài 9.3 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Đặt y = f(x) = – x² + 4x.

Với x₀ bất kì, ta có:

Vậy hàm số y = –x² + 4x có đạo hàm là hàm số y' = –2x + 4.

a) Ta có: y'(1) = –2.1 + 4 = 2.

Ngoài ra, f(1) = 3 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y – 3 = 2(x – 1) hay y = 2x + 1.

b) Ta có: y₀ = 0 nên –x₀² + 4x₀ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4.

+) Với x₀ = 0, y₀ = 0, ta có y'(0) = 4, do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 4x.

+) Với x₀ = 4, y₀ = 0, ta có y'(4) = –4 do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = –4(x – 4) hay y = –4x + 16.