Bài 7.9 trang 36 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.9 trang 36 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

Một cột bóng rổ được dựng trên một sân phẳng. Bạn Hùng đo khoảng cách từ một điểm trên sân, cách chân cột 1 m đến một điểm trên cột, cách chân cột 1 m được kết quả là 1,5 m (H.7.27).

Nếu phép đo của Hùng là chính xác thì cột có vuông góc với sân hay không? Có thể kết luận rằng cột không có phương thẳng đứng hay không?

Phân tích và Phương pháp giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần mô hình hóa các điểm đo đạc thành một tam giác và sử dụng kiến thức hình học:

• Mô hình hóa: * Gọi $O$ là chân cột bóng rổ.

  • Gọi $A$ là điểm trên sân cách chân cột 1 m ($OA = 1$ m).

  • Gọi $B$ là điểm trên cột cách chân cột 1 m ($OB = 1$ m).

  • Khoảng cách từ $A$ đến $B$ là cạnh huyền giả định ($AB = 1,5$ m).

• Phương pháp: Nếu cột vuông góc với sân, tam giác $OAB$ phải là tam giác vuông tại $O$. Chúng ta sẽ sử dụng Định lý Pythagore đảo để kiểm tra:

  • Tính tổng bình phương hai cạnh góc vuông: $OA^2 + OB^2$.

  • Tính bình phương cạnh còn lại: $AB^2$.

  • So sánh hai kết quả trên.

Giải bài 7.9 trang 36 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

* Cần nhớ: Sử dụng định lý Pytago để kiểm tra vuông góc.

Nếu phép đo của Hùng là chính xác ta có

1² + 1² = 2 ≠ 2,25 = 1,5² 

Do đó theo định lý Pytago thì cột đó không vuông góc với sân.

Như vậy, cột không có phương thẳng đứng.