Bài 8.5 trang 71 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.5 trang 71 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng I có 9 con gà mái và 3 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái và 6 con gà trống. Bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng I để đem bán rồi dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II. Sau đó bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng II. Xét hai biến cố sau:

E: “Bắt được con gà trống từ chuồng I”;

F: “Bắt được con gà mái từ chuồng II”.

Chứng tỏ rằng hai biến cố E và F không độc lập.

Giải bài 8.5 trang 71 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Nếu biến cố E xảy ra, tức là bắt được con gà trống từ chuồng I, vì sau khi bắt dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II nên trong chuồng II có 12 con gà mái và 8 con gà trống.

Vậy P(F) = 12/20 = 3/5

Nếu biến cố E không xảy ra, tức là bắt được con gà mái từ chuồng I, vì sau khi bắt dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II nên trong chuồng II có 11 con gà mái và 9 con gà trống.

Vậy P(F) = 11/20

Như vậy, xác suất của biến cố F thay đổi phụ thuộc vào việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố E.

Vậy E và F không độc lập (hay biến cố E và F là hai biến cố phụ thuộc).