Bài 8.18 trang 79 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.18 trang 79 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tại một hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học, trong đó có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người trong hội thảo.

Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là:

C. 39/50      D. 41/50

Nhận xét

Đây là dạng bài quen thuộc về:

• Xác suất của biến cố hợp
• Dạng “ít nhất một”

Cần áp dụng công thức:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

Giải bài 8.18 trang 79 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

* Đáp án: A.

Gọi:

• A: “Người được chọn thành thạo tiếng Anh”
• B: “Người được chọn thành thạo tiếng Pháp”

Ta có:

P(A) = 31/50
P(B) = 21/50
P(A ∩ B) = 5/50 = 1/10

Áp dụng công thức cộng xác suất:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

= 31/50 + 21/50 − 1/10

= 52/50 − 5/50

= 47/50

Kết luận

Xác suất cần tìm là: 47/50

Đáp án đúng: A

Mẹo làm nhanh

• “Ít nhất một” → nghĩ ngay đến công thức hợp
• Luôn nhớ trừ phần giao để tránh đếm trùng

Cách làm nhanh hơn (nâng cao)

Có thể dùng biến cố đối:

“Ít nhất một” = 1 − “không có cái nào”

Nếu tính được xác suất không biết cả hai thì sẽ ra nhanh hơn.

Lỗi học sinh hay gặp

• Quên trừ phần giao → kết quả sai
• Nhầm “ít nhất một” với “chỉ một”
• Không đổi 5/50 về cùng mẫu

Kết luận chung

Dạng bài này cần nắm chắc:

• Công thức cộng xác suất
• Ý nghĩa của “ít nhất một”