Bài 9.8 trang 94 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.8 trang 94 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = xsin²x;

b) y = cos²x + sin2x;

c) y = sin3x – 3sinx;

d) y = tanx + cotx.

Phân tích Kiến thức áp dụng

Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần ghi nhớ các công thức đạo hàm cơ bản và hàm hợp:

Công thức đạo hàm lượng giác

• $(\sin x)' = \cos x$; $(\sin u)' = u' \cdot \cos u$

• $(\cos x)' = -\sin x$; $(\cos u)' = -u' \cdot \sin u$

• $(\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$; $(\cot x)' = -\frac{1}{\sin^2 x}$

Quy tắc đạo hàm tích và hàm hợp

• $(u \cdot v)' = u'v + uv'$

• $(u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot u'$

Giải bài 9.8 trang 94 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) y = xsin²x

Ta có: y' = (x)' . sin²x + x . (sin²x)' 

= sin²x + x . 2 . sinx . cosx

= sin²x + xsin2x.

b) y = cos²x + sin2x

Ta có: y' = (cos²x)' + (sin2x)' 

= 2cosx.(–sinx) + 2cos2x

= –2cosx.sinx + 2cos2x

= –sin2x + 2cos2x.

c) y = sin3x – 3sinx

Ta có: y' = (sin3x)' – (3sinx)' 

= 3cos3x – 3cosx.

d) y = tanx + cotx

Với x ≠ kπ/2 (k ∈ Z), ta có:

y' = (tanx)' + (cotx)' 

$=\frac{1}{cos^2x}-\frac{1}{sin^2x}$