Bài 7.10 trang 42 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.10 trang 42 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B.

a) Xác định hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC).

b) Xác định hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (ABC).

c) Xác định hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (SAB).

Phân tích Phương pháp Giải

• Hình chiếu của điểm: Hình chiếu của điểm $M$ lên mặt phẳng $(\alpha)$ là điểm $H$ sao cho $MH \perp (\alpha)$. Nếu $M \in (\alpha)$, thì hình chiếu của $M$ là chính nó.

• Hình chiếu của hình: Hình chiếu của một hình là tập hợp hình chiếu của tất cả các điểm thuộc hình đó.

Giải bài 7.10 trang 42 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Ta có hình vẽ minh hoạ như sau:

a) Vì SA ⊥ (ABC) nên A là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).

b) Có A là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC),

B là hình chiếu của B trên mặt phẳng (ABC),

C là hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABC).

Nen hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (ABC) là tam giác ABC.

c) Có SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC.

Vì tam giác ABC vuông tại B nên AB ⊥ BC.

Lại có: AB ⊥ BC và SA ⊥ BC nên BC ⊥ (SAB),

⇒ B là hình chiếu của C trên mặt phẳng (SAB).

B là hình chiếu của B trên mặt phẳng (SAB), S là hình chiếu của S trên mặt phẳng (SAB).

⇒ Hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (SAB) là SB.