Bài 7.10 trang 42 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.10 trang 42 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B.

a) Xác định hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC).

b) Xác định hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (ABC).

c) Xác định hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (SAB).

Giải bài 7.10 trang 42 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Ta có hình vẽ minh hoạ như sau:

a) Vì SA ⊥ (ABC) nên A là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).

b) Có A là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC),

B là hình chiếu của B trên mặt phẳng (ABC),

C là hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABC).

Nen hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (ABC) là tam giác ABC.

c) Có SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC.

Vì tam giác ABC vuông tại B nên AB ⊥ BC.

Lại có: AB ⊥ BC và SA ⊥ BC nên BC ⊥ (SAB),

⇒ B là hình chiếu của C trên mặt phẳng (SAB).

B là hình chiếu của B trên mặt phẳng (SAB), S là hình chiếu của S trên mặt phẳng (SAB).

⇒ Hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (SAB) là SB.