Bài 8.8 trang 75 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.8 trang 75 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên. Tính xác suất để:

a) Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo;

b) Hộ đó không nuôi cả chó và mèo.

Giải bài 8.8 trang 75 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Gọi A là biến cố “Hộ đó nuôi chó” ; B là biến cố “Hộ đó nuôi mèo” ; C là biến cố “Hộ đó nuôi cả chó và mèo” ; D là biến cố “Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo”.

Như vậy, ta có:

C = A ∩ B; D = A ∪ B.

 là biến cố đối của D, tức là  là biến cố “Hộ đó không nuôi cả chó và mèo”.

a) Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo

Áp dụng công thức cộng xác suất ta có:

P(D) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = P(A) + P(B) – P(C)

Ta cần tính P(A), P(B), P(C)

• Không gian mẫu Ω là tập hợp 50 hộ gia đình nên n(Ω) = 50.

• Tính P(A):

Biến cố A là tập hợp các hộ gia đình nuôi chó nên n(A) = 18.

Suy ra: 

• Tính P(B):

Biến cố B là tập hợp các hộ gia đình nuôi mèo nên n(B) = 16.

Suy ra:

• Tính P(C):

Biến cố C là tập hợp các hộ gia đình nuôi cả chó và mèo nên n(C) = 7.

Suy ra:

Do đó, ta có: P(D) = P(A) + P(B) – P(C) = 9/25 + 8/25 – 7/50 = 27/50

Vậy xác suất để hộ được chọn nuôi chó hoặc mèo là 27/50 (hay 0,54)

b) Hộ đó không nuôi cả chó và mèo

Áp dụng công thức tính xác suất cho biến cố đối ta có:

P() = 1 – P(D) = 1 – 0,54 = 0,46

Vậy xác suất để hộ được chọn không nuôi cả chó và mèo là 0,46.