Bài 8.18 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.18 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tại một hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học, trong đó có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người trong hội thảo.

Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là:

A. 47/50

B. 37/50

C. 39/50

D. 41/50

Phân tích và Phương pháp giải

Khi đề bài yêu cầu tìm xác suất của biến cố "thành thạo ít nhất một trong hai", ta hiểu đây là phép tìm xác suất của biến cố hợp ($A \cup B$).

• Công thức trọng tâm: Vì có những người thành thạo cả hai thứ tiếng (phần giao khác rỗng), ta áp dụng công thức cộng xác suất tổng quát:

  $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

• Các bước thực hiện:

  1. Gọi tên các biến cố và xác định tổng số mẫu ($n = 50$).

  2. Tính xác suất của từng biến cố riêng lẻ ($P(A), P(B)$).

  3. Tính xác suất của biến cố giao ($P(AB)$).

  4. Thay vào công thức cộng để tìm kết quả cuối cùng.

Giải bài 8.18 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố “Người được chọn thành thạo tiếng Anh”; B là biến cố “Người được chọn thành thạo tiếng Pháp”.

Biến cố: “Người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp” là biến cố hợp của A và B.

Khi đó P(A) = 31/50 ; P(B) = 21/50 , P(AB) = 5/50 = 1/10

Ta có: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 31/50 + 21/50 - 1/10 = 47/50.

Vậy xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là 47/50.