Bài 8.7 trang 75 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.7 trang 75 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất để:

a) Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ;

b) Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ.

Giải bài 8.7 trang 75 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Gọi A là biến cố “Bạn đó thích nhạc cổ điển”; B là biến cố “Bạn đó thích nhạc trẻ”; C là biến cố “Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ”. Biến cố “Bạn đó thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ” là biến cố giao của A và B.

Nên ta có: C = A∪ B.

Biến cố  là biến cố “Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ”.

a) Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ

Áp dụng công thức cộng xác suất ta có:

P(C) = P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB)

Ta cần tính: P(A), P(B), P(AB).

• Không gian mẫu Ω là tập hợp các học sinh của lớp 11A nên n(Ω) = 40.

• Tính P(A):

Biến cố A là tập hợp các học sinh thích nhạc cổ điển nên n(A) = 14.

Suy ra: 

• Tính P(B):

Biến cố B là tập hợp các học sinh thích nhạc trẻ nên n(B) = 13.

Suy ra:

• Tính P(AB):

Biến cố giao của A và B là tập hợp các học sinh thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ nên n(AB) = 5.

Suy ra:

Vì vậy, P(C) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,35 + 0,325 – 0,125 = 0,55

Vậy xác suất để bạn được chọn thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ là 0,55.

b) Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ.

Áp dụng công thức tính xác suất của biến cố đối ta có:

P() = 1 – P(C) = 1 – 0,55 = 0,45

Vậy xác suất để bạn được chọn không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ là 0,45.