Bài 8.25 trang 80 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.25 trang 80 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng X và hãng Y khởi hành đúng giờ tương ứng là 0,92 và 0,98.

Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để:

a) Cả hai chuyến bay khởi hành đúng giờ;

b) Chỉ có một chuyến bay khởi hành đúng giờ;

c) Có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.

Nhận xét

Đây là dạng bài:

• Biến cố độc lập
• Sử dụng sơ đồ cây để liệt kê các khả năng

Giải bài 8.25 trang 80 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Gọi:

• A: “Chuyến bay X đúng giờ”
• B: “Chuyến bay Y đúng giờ”

Ta có:

• P(A) = 0,92 ⇒ P(Ā) = 0,08
• P(B) = 0,98 ⇒ P(B̄) = 0,02

Ta có sơ đồ hình cây để mô tả như sau:

Từ sơ đồ hình cây, ta có:

a) Ta có:

P(AB) = P(A) . P(B) = 0,92 . 0,98 = 0,9016.

Vậy xác suất để cả hai chuyến bay khởi hành đúng giờ là 0,9016.

b) Ta có:

$P(A\overline{B}\cup \overline{A}B)=P(A\overline{B})+P(\overline{A}B)$

= 0,92 . 0,02 + 0,08 . 0,98 = 0,0968.

Vậy xác suất để chỉ có một chuyến bay khởi hành đúng giờ 0,0968.

c) P() = 0,08 . 0,02 = 0,0016

Suy ra P(A ∪ B) = 1 – P() = 1 – 0,0016 = 0,9984.

Vậy xác suất để có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ là 0,9984.

Mẹo làm nhanh

• Biến cố độc lập → nhân xác suất
• “Chỉ một” → tách 2 trường hợp
• “Ít nhất một” → dùng biến cố đối

Vai trò của sơ đồ cây

Sơ đồ cây giúp:

• Nhìn rõ từng trường hợp
• Tránh bỏ sót hoặc tính sai

Lỗi học sinh hay gặp

• Quên cộng 2 trường hợp ở câu b
• Không dùng biến cố đối ở câu c
• Nhầm lẫn giữa “ít nhất một” và “chỉ một”

Kết luận chung

Bài toán giúp rèn luyện:

• Tư duy xác suất độc lập
• Kỹ năng dùng sơ đồ cây