Bài 8.22 trang 80 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.22 trang 80 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Hai vận động viên bắn súng A và B mỗi người bắn một viên đạn vào tấm bia một cách độc lập. Xét các biến cố sau:

M: “Vận động viên A bắn trúng vòng 10”;

N: “Vận động viên B bắn trúng vòng 10”.

Hãy biểu diễn các biến cố sau theo biến cố M và N:

C: “Có ít nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10”;

D: “Cả hai vận động viên bắn trúng vòng 10”;

E: “Cả hai vận động viên đều không bắn trúng vòng 10”;

F: “Vận động viên A bắn trúng và vận động viên B không bắn trúng vòng 10”;

G: “Chỉ có duy nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10”.

Nhận xét

Đây là dạng bài rất quan trọng giúp học sinh:

• Hiểu ý nghĩa các phép toán tập hợp
• Dịch ngôn ngữ đời sống → ngôn ngữ xác suất

Giải bài 8.22 trang 80 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Biến cố C: Ít nhất một người bắn trúng

“Ít nhất một” nghĩa là:

• A trúng hoặc B trúng (hoặc cả hai)

⇒ C = M ∪ N

Biến cố D: Cả hai người bắn trúng

“Cả hai” nghĩa là:

• A trúng và B trúng

⇒ D = M ∩ N

Biến cố E: Cả hai đều không bắn trúng

“A không trúng” và “B không trúng”

⇒ E = M̄ ∩ N̄

Biến cố F: A trúng, B không trúng

⇒ F = M ∩ N̄

Biến cố G: Chỉ có đúng một người bắn trúng

Gồm 2 trường hợp:

• A trúng, B không trúng
• A không trúng, B trúng

⇒ G = (M ∩ N̄) ∪ (M̄ ∩ N)

Kết luận

Ta có:

C = M ∪ N;

D = MN;

$E = \overline{M}\: \overline{N}$ ;

$F = M\overline{N}$;

$G = M\overline{N} U \overline{M}N$.

Mẹo làm nhanh

• “Ít nhất một” → dùng phép hợp (∪)
• “Cả hai” → dùng phép giao (∩)
• “Không” → dùng biến cố đối (¯)
• “Chỉ một” → tách thành 2 trường hợp rồi cộng

Lỗi học sinh hay gặp

• Nhầm “ít nhất một” với “chỉ một”
• Quên dấu phủ định khi xét “không trúng”
• Viết thiếu 1 trường hợp trong “chỉ một”

Kết luận chung

Bài toán giúp rèn luyện:

• Tư duy chuyển đổi ngôn ngữ
• Hiểu sâu bản chất biến cố