Bài 8.19 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.19 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tại một hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học, trong đó có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người trong hội thảo.

Xác suất để người được chọn không thành thạo cả hai thứ tiếng Anh hay Pháp là

A. 7/50

B. 3/50

C. 9/50

D. 11/50

Phân tích và Phương pháp giải

Để tìm xác suất người được chọn không biết thứ tiếng nào, chúng ta cần phân tích mối quan hệ logic sau:

• Biến cố hợp ($A \cup B$): Người thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng.

• Biến cố đối ($E$): Người không thành thạo thứ tiếng nào (không Anh cũng không Pháp).

• Mối liên hệ: Biến cố $E$ chính là biến cố đối của biến cố hợp. Vì vậy, ta có công thức:

  $P(E) = 1 - P(A \cup B)$

Giải bài 8.19 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Đáp án đúng là: B

Gọi E là biến cố “Người được chọn không thành thạo cả hai thứ tiếng Anh hay Pháp”.

Khi đó,  là biến cố “Người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp”.

Ta có: = A ∪ B.

Do đó, P(E) = 1 – P() = 1 – P(A ∪ B) = 1 – 47/50 = 3/50 

Vậy xác suất để người được chọn không thành thạo cả hai thứ tiếng Anh hay Pháp là 3/50.