Cách giải phương trình đối xứng với Sinx và Cosx - Toán 11 chuyên đề

09:41:4708/09/2022

Là một trong những phương trình lượng giác thường gặp, giải phương trình đối xứng với sinx và cosx là nội dung quan trọng mà các em cần nắm vững trong nội dung toán lớp 11.

Vậy cách giải phương trình đối xứng với sinx và cosx như thế nào? Các em cùng hayhochoi tìm hiểu qua nội dung bài viết dưới đây và vận dụng vào giải một số bài tập minh hoạ để hiểu rõ hơn nhé.

 Phương pháp giải Phương trình đối xứng với sinx và cosx

Để giải phương trình lượng giác với sinx và cosx có dạng a(sinx + cosx) + bsinx.cosx + c = 0 (a, b ≠ 0) chúng ta thực hiện như sau:

- Đặt t = sinx + cosx, khi đó:  thay vào phương trình ta được:

 bt2 + 2at + 2c - b = 0 (*)

- Lưu ý:  nên điều kiện của t là: 

- Do đó sau khi tìm được nghiệm của PT (*) cần kiểm tra (đối chiếu) lại điều kiện của t.

- Phương trình dạng: a(sinx - cosx) + bsinx.cosx + c = 0 không phải là PT dạng đối xứng nhưng cũng có thể giải bằng cách tương tự:

 Đặt t = sinx - cosx;  

hayhochoi vn

 Bài tập giải Phương trình đối xứng với sinx và cosx

* Bài tập 1: Giải các phương trình sau:

a) 2(sinx + cosx) - 4sinx.cosx - 1 = 0

b) sin2x - 12(sinx + cosx) + 12 = 0

* Lời giải:

a) 2(sinx + cosx) - 4sinx.cosx - 1 = 0

 Đặt t = sinx + cosx, khi đó:

  thay vào phương trình ta được:

  

 ⇔ 2t2 - 2t - 1 = 0

  hoặc 

+ Với   

  

 

 

+ Với  

 b) sin2x - 12(sinx + cosx) + 12 = 0

 

 

 Đặt t = sinx + cosx, khi đó: 

  thay vào phương trình ta được:

   

+ Với t=1 

  

 

  hoặc 

 hoặc 

+ Với : loại

* Bài tập 2: Giải phương trình đối xứng với sinx và cosx sau:

a) 2(sinx + cosx) + 3sin2x = 2.

b) sinxcosx + 2(sinx + cosx) = 2.

* Lời giải:

a) 2(sinx + cosx) + 3sin2x = 2   (*)

Đặt t = sinx + cosx, với 

Khi đó: 

Phương trình (*) trở thành: 

Đối chiếu điều kiện ta thấy t = -1 (thoả), t = 7/3 (loại)

Với t = 1, ta có:  sinx + cosx = -1

 

 

 

 

 

 

b) sinxcosx + 2(sinx + cosx) = 2  (*)

Đặt t = sinx + cosx, với 

Khi đó: 

Phương trình (*) trở thành: 

Đối chiếu điều kiện t = 1 (nhận), t = -5 (loại)

Với t = 1, ta có: sinx + cosx = 1

  

 

 

 

* Bài tập 3: Giải phương trình lượng giác sau:

6(sinx - cosx) + sinxcosx + 6 = 0   (*)

* Lời giải:

Đặt t = sinx - cosx, với điều kiện: 

 khi đó phương trình (*) trở thành:

 

Đối chiếu điều kiện, ta thấy: t = -1 (nhận), t = 13 (loại)

Với t = -1, ta có: sinx - cosx = -1

 

 

 

 

* Bài tập 4: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) 4(cosx - sinx) + sin2x = 1

b) sin3x - cos3x = 1

* Bài tập 5: Giải các phương trình đối xứng với sinx và cosx sau:

a) sinx + cosx - 4sinxcosx = 1

b) 3(sinx + cosx) - 4sinxcosx = 0

c) 

Hy vọng với bài viết Cách giải phương trình đối xứng với Sinx và Cosx Toán lớp 11 ở trên của Hay Học Hỏi giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để  ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

Đánh giá & nhận xét

captcha
Tin liên quan