Giải bài 4.28 trang 94 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tự như những đốt xương cá, thường có những bậc cầu thang với khoảng mở lớn, tạo được sự nhẹ nhàng và thoáng đãng cho không gian sống. Trong Hình 4.55, phần mép của mỗi bậc thang nằm trên tường song song với nhau. Hãy giải thích tại sao.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải thích hiện tượng này, chúng ta cần sử dụng một định lý quan trọng trong hình học không gian:

• Định lý: Nếu hai mặt phẳng song song với nhau, thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và cắt một mặt phẳng thứ ba sẽ tạo ra một giao tuyến song song với đường thẳng đó.

• Một cách đơn giản hơn: Giao tuyến của hai mặt phẳng song song với một mặt phẳng thứ ba sẽ song song với nhau.

Trong bài toán này, các bậc cầu thang là các mặt phẳng song song với nhau, và mặt tường là mặt phẳng thứ ba cắt chúng. Các mép bậc thang trên tường chính là các giao tuyến được tạo ra.

Lời giải chi tiết:

Các bậc cầu thang là các mặt phẳng song song với nhau từng đôi một, mặt phẳng tường cắt mỗi mặt phẳng là các bậc của cầu thang theo các giao tuyến là phần mép của mỗi bậc cầu thang nằm trên tường nên các giao tuyến này song song với nhau.