Giải bài 5.11 trang 118 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hàm số 

Tìm  và 

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định giá trị của biểu thức $|x-2|$ khi $x$ tiến đến 2 từ hai phía khác nhau.

1. Khi x→2+: $x$ lớn hơn 2. Do đó, $x-2>0$, và $|x-2|=x-2$.

2. Khi x→2−: $x$ nhỏ hơn 2. Do đó, $x-2<0$, và $|x-2|=-(x-2)=2-x$.

3. Rút gọn biểu thức: Trước khi tính giới hạn, ta sẽ phân tích tử số x2−5x+6 thành nhân tử.

4. Tính giới hạn: Sau khi rút gọn, ta tính giới hạn của các biểu thức đã biến đổi.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Vì vậy: