Giải bài 5.16 trang 122 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Bài 5.16 trang 122 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Tìm giá trị của tham số m để hàm số  liên tục trên ℝ.

Giải bài 5.16 trang 122 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Tập xác định của hàm số là ℝ.

• Nếu x > 0, thì f(x) = sin x. Do đó nó liên tục trên (0; +∞).

• Nếu x < 0, thì f(x) = – x + m, đây là hàm đa thức nên nó liên tục trên (–∞; 0).

Khi đó, hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (–∞; 0) và (0; +∞).

Vì vậy, để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì f(x) phải liên tục tại x = 0.

Điều này xảy ra khi và chỉ khi 

Lại có:

Khi đó: (*) ⇔ m = 0.

Vậy m = 0 thì f(x) liên tục trên R.