Bài 4.24 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 4.24 - SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm A₁, A₂ sao cho AA₁ = A₁A₂ = A₂S. Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua A₁, A₂. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B₁, C₁. Mặt phẳng (Q) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B­₂, C₂.

Chứng minh BB₁ = B₁B₂ = B₂S và CC₁ = C₁C₂ = C₂S.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4.24 SGK Toán 11 Tập 1:

Ta có hình minh họa như sau:

Vì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với mặt phẳng (ABC) nên (P) // (Q)

⇒ Ba mặt phẳng (ABC), (P) và (Q) đôi một song song.

Theo định lí Thalés trong không gian, ta có:

Mà AA₁ = A₁A₂ nên 

Vì vậy BB₁ = B₁B₂ và CC₁ = C₁C₂.

Sử dụng định lí Thalés ta cũng chứng minh được:

Mà A₁A₂ = A₂S nên 

Vậy BB₁ = B₁B₂ = B₂S và CC₁ = C₁C₂ = C₂S.