Giải bài 5.10 trang 118 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Tính các giới hạn một bên:

a) 

b)

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để tính giới hạn của một phân thức có dạng L/0​ (trong đó $L\ne 0$), chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính giới hạn của tử số và mẫu số: Tìm giới hạn của tử số và mẫu số khi $x$ tiến đến điểm đã cho.

2. Xác định dấu của mẫu số:

   • Nếu x→a+, xét dấu của mẫu số khi $x$ lớn hơn $a$ một chút.

   • Nếu x→a−, xét dấu của mẫu số khi $x$ nhỏ hơn $a$ một chút.

3. Kết luận:

   • Nếu tử số dương và mẫu số tiến về 0 từ phía dương, giới hạn là $+\infty$.

   • Nếu tử số dương và mẫu số tiến về 0 từ phía âm, giới hạn là $-\infty$.

   • Tương tự với tử số âm.

Lời giải chi tiết:

a) 

Ta có:

, x – 1 > 0 với mọi x > 1 và

Do đó:

b) 

Ta có:

, 4 – x > 0 với mọi x < 4 và

Do đó: