Giải bài 5.9 trang 118 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hàm số: 

(hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thời điểm t = 0).

Tính  và 

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để tính giới hạn một phía của hàm số, chúng ta cần xét giá trị của hàm số khi biến số tiến đến một điểm từ một phía nhất định.

1. Giới hạn bên trái (t→0−): Khi $t$ tiến đến 0 từ phía bên trái, nghĩa là $t$ luôn nhỏ hơn 0. Dựa vào định nghĩa của hàm $H(t)$, chúng ta sẽ biết giá trị của hàm số trong khoảng đó.

2. Giới hạn bên phải (t→0+): Khi $t$ tiến đến 0 từ phía bên phải, nghĩa là $t$ luôn lớn hơn 0. Tương tự, dựa vào định nghĩa của hàm $H(t)$, chúng ta sẽ biết giá trị của hàm số trong khoảng đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có: