Giải bài 4.38 trang 102 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau. Đường thẳng a cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C sao cho  và đường thẳng b cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A', B', C'. Tỉ số  bằng

A. 2/3      B. 1/2

C. 3/2      D. 2/5

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ lại một định lý quan trọng trong hình học không gian:

• Định lý Thalès trong không gian: Nếu ba mặt phẳng song song đôi một và cắt hai đường thẳng bất kỳ, thì chúng định ra trên hai đường thẳng đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

• Công thức: $\frac{AB}{BC}​=\frac{A′B′​}{B'C'}$

Dựa vào định lý này, chúng ta có thể dễ dàng thiết lập mối quan hệ giữa tỉ số AB/BC và A′B′/B′C′​.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: A

Ta có hình minh hoạ sau:

Theo định lí Thalés trong không gian, ta có: