Giải bài 4.29 trang 100 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Những mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?

a) Phép chiếu song song biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

b) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.

c) Phép chiếu song song biến tam giác đều thành tam giác cân.

d) Phép chiếu song song biến hình vuông thành hình bình hành.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để xác định một mệnh đề về phép chiếu song song là đúng hay sai, chúng ta cần nhớ lại các tính chất của nó:

• Tính chất 1: Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. (trừ trường hợp đường thẳng đó song song với phương chiếu, khi đó nó biến thành một điểm).

• Tính chất 2: Bảo toàn tính song song. Biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

• Tính chất 3: Tỉ lệ. Tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc cùng một đường thẳng) được bảo toàn.

• Tính chất 4: Hình học. Phép chiếu song song có thể biến một hình thành một hình khác có tính chất tương tự (ví dụ: hình bình hành) nhưng không nhất thiết phải bảo toàn tất cả các tính chất ban đầu (ví dụ: độ dài cạnh, góc, diện tích).

Dựa trên các tính chất này, chúng ta sẽ lần lượt phân tích từng mệnh đề.

Lời giải chi tiết bài 4.29 trang 100 Toán 11:

• a) Mệnh đề: "Phép chiếu song song biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng."

  • Mệnh đề này ĐÚNG.

  • Giải thích: Một đoạn thẳng có thể được xem như một tập hợp các điểm. Khi chiếu, mỗi điểm sẽ có một hình chiếu. Tập hợp các hình chiếu này tạo thành một đoạn thẳng mới (trừ trường hợp đoạn thẳng ban đầu song song với phương chiếu, khi đó hình chiếu là một điểm).

• b) Mệnh đề: "Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau."

  • Mệnh đề này SAI.

  • Giải thích: Phép chiếu song song luôn bảo toàn tính song song. Hình chiếu của hai đường thẳng song song sẽ là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau (nếu hai đường thẳng ban đầu cùng song song với phương chiếu).

• c) Mệnh đề: "Phép chiếu song song biến tam giác đều thành tam giác cân."

  • Mệnh đề này SAI.

  • Giải thích: Phép chiếu song song không bảo toàn độ dài cạnh và số đo góc. Do đó, hình chiếu của một tam giác đều có thể là một tam giác bất kỳ (tam giác cân, tam giác vuông, tam giác thường...).

• d) Mệnh đề: "Phép chiếu song song biến hình vuông thành hình bình hành."

  • Mệnh đề này ĐÚNG.

  • Giải thích: Một hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình bình hành. Vì phép chiếu song song bảo toàn tính song song của các cặp cạnh đối, hình chiếu của một hình vuông sẽ là một hình có các cặp cạnh đối song song, tức là một hình bình hành.