Giải bài 5.17 trang 122 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Một bảng giá cước taxi được cho như sau:

a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển.

b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Bài toán gồm hai phần:

1. Lập công thức hàm số: Dựa vào bảng giá cước, ta sẽ xác định các khoảng giá trị của quãng đường $x$ (km) và viết công thức tính số tiền $y$ (đồng) tương ứng.

2. Xét tính liên tục:

   • Hàm số đã cho được định nghĩa bởi nhiều công thức trên các khoảng khác nhau.

   • Ta cần xét tính liên tục tại các điểm mà công thức thay đổi, đó là $x=0,5$ và $x=30$.

   • Để một hàm số liên tục tại điểm x₀​, nó phải thỏa mãn ba điều kiện:

     • Hàm số xác định tại x₀​.

     • Tồn tại giới hạn của hàm số khi x→x₀​.

     • 

Lời giải chi tiết:

a) Gọi x (km, x > 0) là quãng đường khách di chuyển và y (đồng) là số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển x.

Với x ≤ 0,5, ta có y = 10 000.

Với 0,5 < x ≤ 30, ta có: y = 10 000 + 13 500(x – 0,5) hay y = 13 500x + 3 250.

Với x > 30, ta có: y = 10 000 + 13 500 . 29,5 + 11 000(x – 30) hay y = 11 000x + 78 250.

Vậy công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển là

b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.

Với 0 < x < 0,5 thì y = 10 000 là hàm hằng nên nó liên tục trên (0; 0,5).

• Với 0,5 < x < 30 thì y = 13500x + 3 250 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (0,5; 30).

• Với x > 30 thì y = 11 000x + 78 250 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (30; +∞).

• Ta xét tính liên tục của hàm số tại x = 0,5 và x = 30.

- Tại x = 0,5, ta có y(0,5) = 10 000;

Vì vậy:

Nên hàm số liên tục tại x = 0,5.

- Tại x = 30, ta có: y(30) = 13 500 . 30 + 3 250 = 408 250

= 13 500 . 30 + 3 250 = 408 250

 = 11 000 . 30 + 78 250 = 408 250

Vì vậy:

Nên hàm số liên tục tại x = 30.

Vậy hàm số ở câu a liên tục trên (0; +∞).