Bài 4.17 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 4.17 - SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho hai tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD.

a) Đường thẳng AM có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao.

b) Đường thẳng MN có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4.17 SGK Toán 11 Tập 1:

Ta có hình minh họa như sau:

a) Vì M là trung điểm của cạnh AC nên đường thẳng AM chứa điểm C.

Mặt khác, điểm C thuộc mặt phẳng (BCD) và điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD) (do bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng).

Vì vậy, đường thẳng AM cắt mặt phẳng (BCD) tại điểm C.

⇒ Đường thẳng AM không song song với mặt phẳng (BCD).

b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD nên MN là đường trung bình của ΔACD

⇒ MN // CD.

Mặt khác, đường thẳng CD nằm trong mặt phẳng (BCD) và đường thẳng MN không nằm trong mặt phẳng (BCD).

⇒ Đường thẳng MN song song với mặt phẳng (BCD).