Giải bài 4.32 trang 100 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Hình 4.65 có thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều hay không? Vì sao?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xác định một hình phẳng có thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều hay không, chúng ta cần dựa vào các tính chất của phép chiếu song song và các tính chất hình học của lục giác đều.

• Phép chiếu song song bảo toàn tính song song và tỉ lệ của các đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng.

• Lục giác đều là một hình đa giác có 6 cạnh bằng nhau và 6 góc bằng nhau. Các đường chéo chính của nó cắt nhau tại tâm và tạo thành các tam giác đều.

Khi một hình lục giác đều được chiếu song song lên một mặt phẳng, các cạnh của nó không nhất thiết phải bằng nhau, nhưng các tính chất về sự song song giữa các cặp cạnh đối sẽ được bảo toàn.

Lời giải chi tiết:

Câu trả lời là có. Hình 4.65 có thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều.

Giải thích: Khi một hình lục giác đều được chiếu song song lên một mặt phẳng, các tính chất sau sẽ được bảo toàn:

• Tính song song: Các cặp cạnh đối của hình lục giác đều là song song với nhau. Phép chiếu song song bảo toàn tính song song, do đó, hình biểu diễn của chúng cũng sẽ song song với nhau.

• Tính chất trung điểm: Các đường chéo chính của hình lục giác đều cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Phép chiếu song song biến trung điểm thành trung điểm.

• Tính chất của đường chéo: Các đường chéo chính của hình lục giác đều chia hình đó thành sáu tam giác đều. Phép chiếu song song biến các đường chéo này thành các đường thẳng cắt nhau tại trung điểm, tạo ra hình biểu diễn có các đặc điểm của một hình lục giác.

Hình 4.65 thỏa mãn các đặc điểm trên: nó có 6 cạnh, các cặp cạnh đối song song, và các đường chéo chính cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.