Giải bài 5.7 trang 118 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hai hàm số  và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) f(x) = g(x);

b) 

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Phân tích khẳng định a): Hai hàm số được coi là bằng nhau nếu chúng có cùng tập xác định và cùng một quy tắc (công thức). Ta sẽ kiểm tra tập xác định của $f(x)$ và $g(x)$.

2. Phân tích khẳng định b): Giới hạn của một hàm số tại một điểm không phụ thuộc vào giá trị của hàm số tại điểm đó, mà phụ thuộc vào giá trị của hàm số khi $x$ tiến rất gần đến điểm đó. Ta sẽ tính giới hạn của $f(x)$ và $g(x)$ khi $x\to 1$.

   • Để tính giới hạn của $f(x)$, ta cần rút gọn biểu thức bằng cách phân tích tử số thành nhân tử.

   • Để tính giới hạn của $g(x)$, ta chỉ cần thay $x=1$ vào.

Lời giải chi tiết:

a) f(x) = g(x)?

• Biểu thức f(x) có nghĩa khi x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

Ta có: , với mọi x ≠ 1.

• Biểu thức g(x) = x + 1 có nghĩa với mọi x.

Ta thấy, điều kiện xác định của hai hàm số f(x) và g(x) khác nhau,

⇒ Khẳng định a) sai.

b) ?

⇒ Khẳng định b) là đúng.