Hotline 0939 629 809

Giải bài 5.2 trang 109 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

19:34:3707/10/2023

Hướng dẫn giải bài 5.2 trang 109 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức nội dung SGK chi tiết dễ hiểu

Bài 5.2 trang 109 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Cho hai dãy số không âm (u_n) và (v_n) với $\small \lim_{n\rightarrow +\infty }u_n=2$ và $\small \lim_{n\rightarrow +\infty }v_n=3$ . Tìm các giới hạn sau:

a) $\small \lim_{n\rightarrow +\infty }\frac{u_{n}^{2}}{v_n-u_n}$

b) $\small \lim_{n\rightarrow +\infty }\sqrt{u_n+2v_n}$

Giải bài 5.2 trang 109 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

a) $\small \lim_{n\rightarrow +\infty }\frac{u_{n}^{2}}{v_n-u_n}$

Ta có: $\small \lim_{n\rightarrow +\infty }u_n=2$ nên:

$\small \lim_{n\rightarrow +\infty }u_n^2=\lim_{n\rightarrow +\infty }(u_n.u_n)=2.2=4$

Và $\small \lim_{n\rightarrow +\infty }v_n=3$ nên

$\small \lim_{n\rightarrow +\infty }(v_n-u_n)=3-2=1$

Vậy: $\small \lim_{n\rightarrow +\infty }\frac{u_{n}^{2}}{v_n-u_n}=\frac{4}{1}=4$

b) $\small \lim_{n\rightarrow +\infty }\sqrt{u_n+2v_n}$

Ta có: $\small \lim_{n\rightarrow +\infty }v_n=3$ nên:

$\small \lim_{n\rightarrow +\infty }(2v_n)=\lim_{n\rightarrow +\infty }(2.v_n)=2.3=6$

Và $\small \lim_{n\rightarrow +\infty }u_n=2$ nên $\small \lim_{n\rightarrow +\infty }(u_n+2v_n)=2+6=8$

Vì u_n ≥ 0, v_n ≥ 0 với mọi n nên u_n + 2v_n ≥ 0 với mọi n

Và $\small \lim_{n\rightarrow +\infty }(u_n+2v_n)=8$

Suy ra: $\small \lim_{n\rightarrow +\infty }\sqrt{u_n+2v_n}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

Với nội dung bài 5.2 trang 109 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức cùng cách giải bài 5.2 trang 109 Toán 11 Kết nối tập 1 chi tiết, dễ hiểu. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững phương pháp giải Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

> Bài 5.1 trang 109 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tìm các giới hạn sau:...

> Bài 5.2 trang 109 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hai dãy số không âm (u_n) và (v_n) với... tìm các giới hạn sau....

> Bài 5.3 trang 109 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi:...

> Bài 5.4 trang 109 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số:...

> Bài 5.5 trang 109 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Một bệnh nhân hằng ngày phải uống một viên thuốc 150 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống...

> Bài 5.6 trang 109 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = h và góc B bằng α (H.5.3). Từ A kẻ AA₁ ⊥ BC...