Bài 4.39 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 4.39 - SGK Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho tam giác ABC vuông tại A có  Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho  Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4.39 SGK Toán 7 Tập 1:

Ta có hình minh họa sau:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có  (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó

 nên

Tam giác CAM có  nên tam giác CAM cân tại M.

Vậy tam giác CAM cân tại M.

b) Có

Nên

 nên

Xét tam giác BAM có

Suy ra

Tam giác BAM có  nên tam giác BAM là tam giác đều.

Vậy tam giác BAM là tam giác đều.

c) Vì tam giác CAM cân tại M nên MA = MC (1).

Do tam giác BAM là tam giác đều nên MA = MB (2).

Từ (1) và (2) ta có MB = MC.

Mà M nằm giữa B và C nên M là trung điểm của BC.

Vậy M là trung điểm của BC.