Bài 4.37 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 4.37 - SGK Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4.37 SGK Toán 7 Tập 1:

Ta có hình minh họa sau:

Do M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB.

Do N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên NA = NB.

Mà MA = NA (theo giải thiết có AM = AN) nên MA = MB = NA = NB.

Suy ra MB = NB.

Xét tam giác AMB và tam giác ANB có:

MA = NA (giả thiết)

MB = NB (chứng minh trên)

AB: cạnh chung

Do đó, ∆AMB = ∆ANB (c – c – c).

Suy ra  (hai góc tương ứng).

Vậy MB = NB và