Giải bài 4.36 trang 102 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Đường thẳng SB song song với mặt phẳng

A. (CDM).

B. (ACM).

C. (ADM).

D. (ACD).

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, chúng ta cần sử dụng định lý sau:

• Định lý: Nếu một đường thẳng không nằm trong một mặt phẳng và song song với một đường thẳng khác nằm trong mặt phẳng đó, thì đường thẳng ban đầu song song với mặt phẳng.

Trong bài toán này, ta sẽ tìm một đường thẳng nằm trong một trong các mặt phẳng đã cho mà song song với đường thẳng SB.

1. Sử dụng tính chất hình bình hành: Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

2. Sử dụng định lý đường trung bình: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác thì song song với cạnh thứ ba.

3. Kết nối các mối quan hệ: Sử dụng các kết quả trên để tìm một đường thẳng song song với SB và nằm trong một trong các mặt phẳng đã cho.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: B

Ta có hình minh hoạ sau:

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, khi đó hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Xét tam giác SBD có M, O lần lượt là trung điểm của SD và BD nên MO là đường trung bình của tam giác SBD, suy ra MO // SB.

Vì O thuộc AC nên O thuộc mặt phẳng (ACM) và M thuộc mặt phẳng (ACM) nên mặt phẳng (ACM) chứa đường thẳng OM.

Khi đó ta có đường thẳng SB song song với đường thẳng OM và đường thẳng OM nằm trong mặt phẳng (ACM), do vậy đường thẳng SB song song với mặt phẳng (ACM).