Bài 9.31 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.31 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Đồ thị của hàm số y = a/x (a là hằng số dương) là một đường hypebol. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích không đổi.

Giải bài 9.31 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có: 

Phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm có hoành độ x₀ (x₀ ≠ 0) là

hay 

Giả sử phương trình tiếp tuyến này cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A, B.

Khi đó, 

Do đó diện tích tam giác OAB bằng:  không đổi (do a là hằng số dương).

Vậy tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.