Hotline 0939 629 809

Khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng Công thức và cách tính - Toán 10 chuyên đề

10:11:2411/04/2022

Tính khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng trong Oxy là dạng bài tập khá phổ biến, đây cũng là kiến thức cơ bản các em cần nắm vững để dễ dàng tiếp thu các công thức tính khoảng cách trong không gian Oxyz.

Bài viết dưới đây chúng ta cùng ôn tập về công thức cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng trong Oxy. Qua đó vận dụng giải một số dạng bài tập tính khoảng cách để rèn luyện kỹ năng giải toán được nhuần nhiễn hơn.

A. Công thức cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng trong Oxy

• Cho đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 và điểm M(x0; y0). Khi đó, công thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là:

 

• Cho điểm A(xA; yA) và điểm B(xB; yB). Khi đó, khoảng cách hai điểm này (hay độ dài đoạn AB) được tính theo công thức:

 

> Lưu ý: Trong trường hợp đường thẳng Δ chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường thẳng Δ về dạng tổng quát sau đó mới sử dụng công thức tính khoảng cách trên.

B. Ví dụ minh họa Cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng trong Oxy

* Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ điểm M(2;1) đến đường thẳng Δ: 2x + 3y - 1 = 0

* Lời giải:

- Khoảng cách từ điểm M(2;1) đến đường thẳng Δ là:

 

* Ví dụ 2: Tính khoảng cách từ điểm M(1;1) đến đường thẳng Δ: 4x - 3y - 11 = 0

* Lời giải:

- Khoảng cách từ điểm M(1;1) đến đường thẳng Δ là:

* Ví dụ 3: Tính khoảng cách từ M(2; 0) đến đường thẳng Δ: 

* Lời giải:

- Nhận thấy đường thẳng Δ đang ở dạng phương trình tham số, ta cần đưa về dạng tổng quát.

Cho t = 0 thì ta thấy Δ đi qua điểm A(1;2)

Δ có VTCP   nên có VTPT là 

Vậy phương trình (Δ) có dạng:

 4(x - 1) – 3(y - 2) = 0 

⇔ 4x - 3y + 2 = 0

Nên áp dụng công thức tính khoảng cách, ta có khoảng cách từ điểm M đến Δ là:

 

* Ví dụ 4: Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng (Δ): 4x + 3y + 50 = 0. Bán kính R của đường tròn (C) là bao nhiêu?

* Lời giải:

Vì đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn (C) nên khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng Δ chính là bán kính R của đường tròn.

Áp dụng công thức tính khoảng cách ta có:

 

* Ví dụ 5: Cho tam giác ABC biết A(1;1); B(2,3); C(-1;2).

a) Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A xuống cạnh BC. 

b) Tính diện tích tam giác ABC

* Lời giải:

a) Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A đến cạnh BC chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC. Do đó, ta cần viết phương trình đường thẳng BC.

Tính khoảng cách từ đỉnh tới cạnh trong tam giác- Ta có:  

Vậy vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC là: 

Đường thẳng BC đi qua điểm B(2;3) nên ta có:

1.(x - 2) - 3(y - 3) = 0

⇔ x - 3y + 7 = 0

Khoảng cách từ điểm A(1;1) đến đường thẳng BC là:

 

b) Điện tích tam giác ABC tính theo công thức

 

Độ dài BC là: 

 

 

Vậy diện tích tam giác ABC là: 

 

C. Bài tập vận dụng cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng trong Oxy

* Bài tập 1: Tính khoảng cách từ điểm A(5;3) đến đường thẳng Δ:  

* Bài tập 2: Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng (d1): x + y - 2 = 0 và (d2): 2x + 3y - 5 = 0 đến đường thẳng (Δ) : 3x - 4y + 11 = 0

* Bài tập 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3;1).

a) Tính độ dài đường cao AH (H thuộc BC)

b) Tính diện tích tam giác ABC.

* Bài tập 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2; -1) và B(-5; 5) ; C(-2; -4). Tính diện tích tam giác ABC.

* Bài tập 5: Đường tròn (C) có tâm I(1; -2) và tiếp xúc với đường thẳng
d: 5x + 12y - 7 = 0. Tính bán kính R của đường tròn (C).

Hy vọng với bài viết Khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng Công thức và cách tính ở trên giúp các em giải các bài tập dạng này một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để hayhochoi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

Đánh giá & nhận xét

captcha
...
Đinh Thị Hồng Ánh
Cho mình xin file với ạ!
Trả lời -
14/06/2022 - 15:36
...
Admin
Chào bạn, bài viết này bạn chịu khó xem trên website nhé, chúc bạn thành công!
5 ngày trước
captcha
Xem thêm bình luận
1 trong số 1
Tin liên quan