Bài 9.9 trang 94 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.9 trang 94 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) $y=2^{3x-x^2}$

b) y = log₃(4x + 1).

Phân tích Kiến thức áp dụng

Để giải bài tập này, chúng ta cần ghi nhớ hai công thức đạo hàm hàm hợp cơ bản sau:

Đạo hàm hàm số mũ hợp

Cho hàm số $y = a^u$ (với $u = u(x)$), ta có:

Đạo hàm hàm số lôgarit hợp

Cho hàm số $y = \log_a u$ (với $u = u(x) > 0$), ta có:

Giải bài 9.9 trang 94 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) $y=2^{3x-x^2}$

$y'=(2^{3x-x^2})'$ $=(3x-x^2).2^{3x-x^2}.ln2$

$=(3-2x).2^{3x-x^2}.ln2$

b) y = log₃(4x + 1).

Với x > –1/4, ta có:

$y'=(log_3(4x+1))'$

$=\frac{(4x+1)'}{(4x+1)ln3}$ $=\frac{4}{(4x+1)ln3}$