Bài 8.9 trang 75 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.9 trang 75 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Một nhà xuất bản phát hành hai cuốn sách A và B. Thống kê cho thấy 50% người mua sách A; 70% người mua sách B; 30% người mua cả sách A và sách B. Chọn ngẫu nhiên một người mua. Tính xác suất để:

a) Người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B;

b) Người mua đó không mua cả sách A và sách B.

Giải bài 8.9 trang 75 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B

Gọi E là biến cố “Người đó mua cuốn sách A”; F là biến cố “Người đó mua cuốn sách B” ; G là biến cố “Người đó mua cả hai cuốn sách A và B”; H là biến cố “Người đó mua ít nhất một trong hai sách A và B”.

Như vậy ta có:

G = E ∩ F ; H = E∪ F.

Áp dụng công thức cộng xác suất ta có:

P(H) = P(E∪ F) = P(E) + P(F) – P(EF) = P(E) + P(F) – P(G)

Mặt khác, ta có:

P(E) = 50% = 0,5

P(F) = 70% = 0,7

P(G) = 30% = 0,3

Vì vậy, ta có: P(H) = P(E) + P(F) – P(G) = 0,5 + 0,7 – 0,3 = 0,9.

Vậy xác suất để người đó mua ít nhất một trong hai sách A và B là 0,9.

b) Người mua đó không mua cả sách A và sách B

Gọi  là biến cố đối của H, tức là  là biến cố “Người đó không mua cả sách A và sách B”.

Áp dụng công thức xác suất cho biến cố đối ta có:

P() = 1 – P(H) = 1 – 0,9 = 0,1.

Vậy xác suất để người đó không mua cả sách A và sách B là 0,1.