Bài 6.7 trang 9 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.7 trang 9 Toán 11 KNTT:

Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm r (được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi n lần trong một năm, thì tổng số tiền A nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau N kì gửi cho bởi công thức sau:

$A=P\left ( 1+\frac{r}{n} \right )^N$

Hỏi nếu bác An gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo ki hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5% một năm, thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là bao nhiêu?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta cần xác định các tham số $P, r, n, N$ từ dữ kiện đề bài:

1. Tiền gốc ($P$): $120$ triệu đồng.

2. Lãi suất năm ($r$): $5\% = 0,05$.

3. Số lần tính lãi trong năm ($n$): Kì hạn $6$ tháng, tức là mỗi năm tính lãi $12 / 6 = 2$ lần. $\mathbf{n = 2}$.

4. Tổng số kì tính lãi ($N$): $2$ năm, mỗi năm $2$ kì. $\mathbf{N = 2 \cdot 2 = 4}$.

Sau đó, thay các giá trị vào công thức $A$ để tính tổng số tiền.

Lời giải chi tiết bài 6.7 trang 9 Toán 11:

Ta có P = 120, r = 5% = 0,05.

Do bác An gửi tiết kiệm với kì hạn 6 tháng nên được tính lãi 2 lần trong một năm, tức là n = 2.

Sau 2 năm thì ta được 4 lần tính lãi nên N = 4.

Vậy số tiền bác An thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 năm là:

$120.\left ( 1+\frac{0,05}{2} \right )^4\approx 132,46$ (triệu đồng)