Bài 8.13 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.13 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính xác suất để:

a) Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh;

b) Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ;

c) Hai viên bi được lấy có cùng màu;

d) Hai viên bi được lấy không cùng màu.

Phân tích và Phương pháp giải

Vì việc lấy một viên bi từ túi I hoàn toàn không ảnh hưởng đến kết quả lấy bi từ túi II, nên đây là hai biến cố độc lập.

• Quy tắc nhân: Dùng để tính xác suất khi cả hai hành động cùng xảy ra (ví dụ: cả hai cùng xanh).

• Quy tắc cộng: Dùng để tính xác suất của các trường hợp khác nhau (ví dụ: hoặc cùng xanh, hoặc cùng đỏ).

• Biến cố đối: Dùng để tính xác suất "không cùng màu" bằng cách lấy $1$ trừ đi xác suất "cùng màu".

Giải bài 8.13 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Vì hai túi là khác nhau nên biến cố lấy một viên bi mỗi túi là độc lập.

Gọi biến cố A: “Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh”;

B là biến cố “Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ”;

C là biến cố “Hai viên bi được lấy có cùng màu”.

a)

Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi I là: 3/10

Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi II là: 10/16 = 5/8 

Theo quy tắc nhân, xác suất lấy được hai viên bi cùng màu xanh là:

P(A) = 3/10.5/8 = 3/16

b)

Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi I là: 7/10 

Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi II là: 6/16 = 3/8

Theo quy tắc nhân, xác suất lấy được hai viên bi cùng màu đỏ là:

P(B) = 7/10. 3/8 = 21/80

c)

Ta có C = A ∪ B mà A và B xung khắc nên áp dụng công thức cộng xác suất:

P(C) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 3/16 + 21/80 = 9/20

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy có cùng màu là: 9/20

d) Gọi biến cố D: “Hai viên bi được lấy không cùng màu”.

Khi đó, 

Suy ra: P(D) = 1 – P() = 1 – P(C) = 1 – 9/20 = 11/20

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy không cùng màu là 11/20