Bài 6.28 trang 25 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.28 trang 25 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

Rút gọn biểu thức $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}:x^{\frac{5}{8}}$ (x > 0) ta được

A. $\sqrt[4]{x}$     B. $\sqrt{x}$

C. $\sqrt[3]{x}$     D. $\sqrt[5]{x}$

Phân tích Phương pháp Giải

Sử dụng quy tắc biến đổi từ căn thức về lũy thừa: $\mathbf{\sqrt[n]{a} = a^{1/n}}$.

1. Biến đổi biểu thức trong căn: Bắt đầu từ căn trong cùng, biến đổi từng lớp về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

2. Sử dụng tính chất lũy thừa: Áp dụng $\mathbf{a^m \cdot a^n = a^{m+n}}$ và $\mathbf{(a^m)^n = a^{mn}}$.

3. Thực hiện phép chia: Chia hai lũy thừa cùng cơ số $x$.

{x^m} = x^{m/n}$]

Giải bài 6.28 trang 25 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

* Đáp án: A.

Vì với x > 0, ta có:

$\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}:x^{\frac{5}{8}}$ $=\sqrt{x\sqrt{x.x^{\frac{1}{2}}}}:x^{\frac{5}{8}}$

$=\sqrt{x\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}:x^{\frac{5}{8}}$ $=\sqrt{x.\left (x^{\frac{3}{2}} \right )^{\frac{1}{2}}}:x^{\frac{5}{8}}$

$=\sqrt{x.x^{\frac{3}{4}}}:x^{\frac{5}{8}}$ $=\sqrt{x^{\frac{7}{4}}}:x^{\frac{5}{8}}$ $=\left ( x^{\frac{7}{4}} \right )^{\frac{1}{2}}:x^{\frac{5}{8}}$

$=x^{\frac{7}{8}}:x^{\frac{5}{8}}$ $=x^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{x}$