Bài 6.31 trang 25 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.31 trang 25 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

Đặt log₂5 = a, log₃5 = b. Khi đó, log₆5 tính theo a và b bằng

A. $\frac{ab}{a+b}$

B. $\frac{1}{a+b}$

C. a² + b².

D. a + b.

Phân tích Phương pháp Giải

Ta nhận thấy các logarit đã cho ($\log_2 5, \log_3 5$) và logarit cần tính ($\log_6 5$) đều có chung số $\mathbf{5}$ là số dưới dấu logarit. Phương pháp hợp lí nhất là sử dụng công thức nghịch đảo logarit để đưa về cùng cơ số $5$.

Các công thức cần dùng:

1. Công thức nghịch đảo: $\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$.

2. Công thức logarit của tích: $\log_5 (2 \cdot 3) = \log_5 2 + \log_5 3$.

Giải bài 6.31 trang 25 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

* Đáp án: A.

Ta có: 

$log_65=\frac{1}{log_56}=\frac{1}{log_5(2.3)}$ $=\frac{1}{log_52+log_53}=\frac{1}{\frac{1}{log_25}+\frac{1}{log_35}}$

$=\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{1}{\frac{a+b}{ab}}=\frac{ab}{a+b}$