Bài 7.2 trang 30 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.2 trang 30 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng tứ diện ACB'D' có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.

Kiến Thức Cần Nhớ

• Hình thoi: Hình bình hành có các cạnh bằng nhau là hình thoi. Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau.

• Quan hệ vuông góc: Nếu đường thẳng $a$ vuông góc với đường thẳng $b$, và đường thẳng $b$ song song với đường thẳng $b'$, thì đường thẳng $a$ cũng vuông góc với đường thẳng $b'$.

• Các cặp cạnh đối của tứ diện $ACB'D'$: $(AC, B'D')$, $(AB', CD')$, $(AD', CB')$.

Giải bài 7.2 trang 30 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

* Cần nhớ: ĐểNếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a vuông góc với các đường thẳng song song với b.

Ta có hình minh hoạ như sau:

• Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau nên tứ giác A'B'C'D'; ADD'A'; CC'D'D là hình thoi.

• Vì AB' // C'D và C'D ⊥ CD' nên AB' ⊥ CD'

• Vì AC // A'C' và A'C' ⊥ B'D' nên AC ⊥ B'D'

• Vì B'C // A'D và A'D ⊥ AD' nên B'C ⊥ AD'

Vậy ta đã chứng minh được rằng tứ diện ACB'D' có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.