Bài 9.11 trang 94 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.11 trang 94 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình h(t) = 100 – 4,9t², ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:

a) Tại thời điểm t = 5 giây;

b) Khi vật chạm đất.

Phân tích kiến thức áp dụng

Để giải bài tập này, chúng ta cần vận dụng các kiến thức sau:

1. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm: Vận tốc tức thời $v(t)$ của chuyển động tại thời điểm $t$ là đạo hàm của hàm số quãng đường (hoặc độ cao) theo thời gian:

   $$v(t) = h'(t)$$

2. Quy tắc đạo hàm: $(t^n)' = n \cdot t^{n-1}$ và đạo hàm của hằng số bằng 0.

3. Điều kiện vật chạm đất: Vật chạm đất khi độ cao $h(t) = 0$.

Giải bài 9.11 trang 94 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có: v(t) = h'(t) = –9,8t.

a) Tại thời điểm t = 5 giây

Vận tốc tại thời điểm t = 5 giây là:

v(5) = –9,8 . 5 = –49 (m/s).

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 5s là 49 m/s.

b) Khi vật chạm đất

Khi vật chạm đất h(t) = 0, tức là 100 – 4,9t² = 0 

$\Rightarrow t=\frac{10\sqrt{10}}{7}$

Vậy vận tốc của vật khi chạm đất là:

$v\left ( \frac{10\sqrt{10}}{7} \right )$ $=-9,8.\frac{10\sqrt{10}}{7}=-14\sqrt{10}\: (m/s)$

Lưu ý: dấu âm trong các kết quả tính vận tốc thể hiện vật chuyển động thẳng đứng xuống dưới (ngược với chiều dương).