Bài 9.12 trang 94 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.12 trang 94 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi s(t) = 12 + 0,5sin(4πt), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu ?

Phân tích Kiến thức áp dụng

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần vận dụng các kiến thức cốt lõi sau:

Ý nghĩa vật lý của đạo hàm

Vận tốc tức thời $v(t)$ là đạo hàm của phương trình vị trí $s(t)$ theo thời gian:

Công thức đạo hàm hàm hợp lượng giác

Cho $u$ là một hàm của $t$, ta có:

Đánh giá giá trị hàm lượng giác

Với mọi giá trị của $\alpha$, hàm cosin luôn nằm trong đoạn:

Giải bài 9.12 trang 94 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Vận tốc của hạt sau t giây là:

v(t) = s'(t) = 0,5.(4πt)'.cos(4πt) = 2πcos(4πt) (m/s).

Vì –1 ≤ cos(4πt) ≤ 1 ⇔ –2π ≤ 2πcos(4πt) ≤ 2π ⇔ –2π ≤ v(t) ≤ 2π với mọi t.

Vì vậy, vận tốc cực đại của hạt là 2π cm/s.

Qua bài giải bài 9.12 trang 94 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức, các em cần ghi nhớ:

• Hàm hợp: Luôn nhớ nhân thêm $u'$ khi tính đạo hàm của $\sin(at + b)$. Ở đây lỗi phổ biến nhất là quên nhân thêm $4\pi$.

• Đơn vị: Trong bài này $s$ tính bằng $cm$, nên vận tốc phải là $cm/s$. Hãy cẩn thận tránh nhầm lẫn với $m/s$.

• Vận tốc cực đại: Trong dao động điều hòa, vận tốc cực đại luôn bằng tích của biên độ dao động với tần số góc ($v_{max} = A\omega$). Ở bài này $A = 0,5$ và $\omega = 4\pi$.