Bài 9.29 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.29 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2 và f'(x) = x²f(x) với mọi x. Tính f''(1).

Giải bài 9.29 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có f''(x) = (x²)' . f(x) + x² . f'(x) = 2xf(x) + x²f'(x).

Vì f(1) = 2 nên f'(1) = 1² . f(1) = 1 . 2 = 2.

Suy ra f''(1) = 2 . 1 . f(1) + 1² . f'(1) = 2 . 2 + 2 = 6.