Bài 9.6 trang 94 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.6 trang 94 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x³ – 3x² + 2x + 1;

b) y = x² – 4$\sqrt{x}$ + 3.

Phân tích kiến thức áp dụng

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản sau:

1. Đạo hàm của hàm đa thức: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$ (với $n \in \mathbb{N}, n > 1$).

2. Đạo hàm của hàm căn thức: $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ (với $x > 0$).

3. Đạo hàm của hằng số: $(c)' = 0$.

4. Quy tắc cộng, trừ: $(u \pm v)' = u' \pm v'$.

5. Quy tắc nhân với hằng số: $(k \cdot u)' = k \cdot u'$.

Giải bài 9.6 trang 94 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) y = x³ – 3x² + 2x + 1

Ta có:

y' = (x³)' – 3.(x²)' + 2.(x)' + 1' = 3x² – 6x + 2.

b) y = x² – 4$\sqrt{x}$ + 3.

Với x > 0, ta có:

y' = (x²)' – 4. ($\sqrt{x}$) ' + 3' = 2x – $\frac{2}{\sqrt{x}}$