Bài 8.12 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.12 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong thùng. Xét hai biến cố sau:

A: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 60” và B: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 48”.

Chứng tỏ rằng A và B là hai biến cố không độc lập.

Phân tích và Phương pháp giải

Để chứng minh hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Liệt kê các phần tử của tập hợp $A$ và $B$ dựa trên các quy tắc chia hết.

2. Tìm tập hợp giao ($A \cap B$): Tập hợp chứa các số vừa là ước của 60, vừa là ước của 48.

3. Tính xác suất: Tìm $P(A)$, $P(B)$ và $P(A \cap B)$.

4. So sánh: Kiểm tra xem đẳng thức $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ có xảy ra hay không. Nếu không bằng nhau, hai biến cố không độc lập.

Giải bài 8.12 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có:

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}

B = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48}

Do đó, AB = A ∩ B = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Suy ra

P(A) = 12/60 = 1/5; P(B) = 10/60 = 1/6 ; P(AB) = 6/60 = 1/10

Mặt khác, P(A) . P(B) = 1/5. 1/6 = 1/30

Khi đó P(AB) ≠ P(A) . P(B) nên hai biến cố A và B không độc lập.